等比数列前n项和公式

等比数列前n项和公式

Sn=[a1*1-q^n]/1-q为等比数列而这里n为未知数可以写成Fn=[a1*1-q^n]/1-q当q=1时为常数列也就是n个a1相加为n*a

1.�如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列。

这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示q≠0。注:q=1时,an为常数列。即a^n=a。一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数,这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示q≠0。

注:q=1时,an为常数列n为下标。

等比数列前n项和公式是什么

等比数列前n项和公式:Sn =a11-q^n/1-q。推导如下:因为an = a1q^n-

1.所以baiSn = a1+a1*q^1+…+a1*q^n-

1. 

1.qSn =a1*q^1+a1q^2+…+a1*q^n 

2.

1.-

2.注意

1.式的第一项不变。

1.式的第二项减去

2.式的第一项。把

1.式的第三项减去

2.式的第二项。以此类推,把

1.式的第n项减去

2.式的第n-1项。

2.式的第n项不变,这叫错位相减,其目的就是消去这此公共项。于是得到1-qSn = a11-q^n即Sn =a11-q^n/1-q。

扩展资料:

1.若m、n、p、q∈N+,且m+n=p+q,则am×an=ap×aq。

2.在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列。

3.若“G是a、b的等比中项”则“G2=abG≠0”。

等比数列在生活中常常运用,如:银行有一种支付利息的方式——复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金,在计算下一期的利息,也就是人们通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式:本利和=本金×1+利率^存期。

等比数列前n项和的公式是什么

等比数列是非常重要的数学概念,下面我为大家总结整理了等比数列前n项和公式,希望对大家有所帮助。 等比数列前n项和公式及推导过程 等比数列前n项和公式:Sn =a11-q^n/1-q。

推导如下: 因为an = a1q^n-

1. 所以Sn = a1+a1*q^1+…+a1*q^n-

1.

1. qSn =a1*q^1+a1q^2+…+a1*q^n

2. zhi

1.-

2.注意

1.式的第一项不变。 把dao

1.式的第二项减去

2.式的第一项。 把

1.式的第三项减去

2.式的第二项。 以此类推,把

1.式的第n项减去

2.式的第n-1项。

2.式的第n项不变,这叫错位相减,其目的就是消去这此公共项。

于是得到 1-qSn = a11-q^n 即Sn =a11-q^n/1-q。 等比数列的性质 ①若 m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q,则am*an=ap*aq; ②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列. “G是a、b的等比中项”“G^2=abG≠0”. ③若an是等比数列,公比为q1,bn也是等比数列,公比是q2,则 a2n,a3n…是等比数列,公比为q1^2,q1^3… can,c是常数,an*bn,an/bn是等比数列,公比为q1,q1q2,q1/q

2.�

5. 等比数列前n项之和Sn=A11-q^n/1-q=A1q^n-

1./q-

1.=A1q^n/q-

1.-A1/q-

1. 在等比数列中,首项A1与公比q都不为零. 注意:上述公式中A^n表示A的n次方。

等比数列前n项和公式是什么?

等比数列前n项和公式:Sn=a11-q^n/1-q。推导如下:因为an=a1q^n-

1.所以Sn=a1+a1*q^1+…+a1*q^n-

1.

1.qSn=a1*q^1+a1q^2+…+a1*q^n

2.

1.-

2.注意

1.式的第一项不变。

1.式的第二项减去

2.式的第一项。把

1.式的第三项减去

2.式的第二项。以此类推,把

1.式的第n项减去

2.式的第n-1项。

2.式的第n项不变,这叫错位相减,其目的就是消去这此公共项。于是得到1-qSn=a11-q^n即Sn=a11-q^n/1-q。

扩展资料:等比数列前n项和性质①若m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则aman=apaq。②在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列。③若m、n、q∈N,且m+n=2q,则am×an=aq^

2.�

④若G是a、b的等比中项,则G²=abG≠0。⑤在等比数列中,首项a1与公比q都不为零。⑥在数列{an}中每隔kk∈N*取出一项,按原来顺序排列,所得新数列仍为等比数列且公比为q^k+

1.。

⑦当数列{an}使各项都为正数的等比数列,数列{lgan}是lgq的等差数列。

等比数列公式前n项公式

等比数列公式前n项公式是Sn=a1

1.-q^n/

1.-q,等比数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列,常用G、P表示。在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列,若an为等比数列且各项为正,公比为q,则log以a为底an的对数成等差,公差为log以a为底q的对数。

可以利用指数函数的性质来研究等比数列。

THE END
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