等差数列求和公式推导

等差数列求和公式推导方法是倒序相加Sn=1+2+3+……+n-

1.+nSn=n+n-

1.+n-

2.+……+2+1两式相加2Sn=1+n+2+n-

1.+3+n-

2.+……+n-1+

2.+n+

1.=n+

1.+n+

1.+n+

1.+……+n+

1.+n+

1.一共n项n+

1.2Sn=nn+

1.Sn=nn+

1./2倒序相加是数列求和中一种常规方法。

等差数列求和公式及推导

等差数列求和公式及推导如下:等差数列前n项和公式为是Sn=a1*n+[n*n-

1.*d]/2或Sn=[n*a1+an]/

2.�从通项公式可以看出，an是n的一次函数d≠0或常数函数d=0，n，an排在一条直线上，由前n项和公式知，Sn是n的二次函数d≠0或一次函数d=0，a1≠0，且常数项为0。

扩展资料 等差数列前n项和公式为是Sn=a1*n+[n*n-

1.*d]/2或Sn=[n*a1+an]/

2.�从通项公式可以看出，an是n的`一次函数d≠0或常数函数d=0，n，an排在一条直线上，由前n项和公式知，Sn是n的二次函数d≠0或一次函数d=0，a1≠0，且常数项为0。

等差数列这个公式是怎样推到而来的？越详细越好，谢谢！

设首项为a1 , 末项为an , 项数为n , 公差为 d , 前 n项和为Sn, 则有:等差数列求和公式当d≠0时，Sn是n的二次函数，n，Sn是二次函数 的图象上一群孤立的点。利用其几何意义可求前n项和Sn的最值。

注意:公式一二三事实上是等价的，在公式一中不必要求公差等于一。求和推导证明:由题意得:Sn=a1+a2+a3+。+an①Sn=an+an-

1.+an-

2.+。

+a1②①+②得:2Sn=[a1+an]+[a2+an-

1.]+[a3+an-

2.]+…+[a1+an]当n为偶数时Sn={[a1+an]+[a2+an-

1.]+[a3+an-

2.]+…+[a1+an]}/2Sn=nA1+An/2 a1，an，可以用a1+n-

1.d这种形式表示可以发现括号里面的数都是一个定值，即A1+An折叠编辑本段基本公式公式　Sn=a1+ann/2等差数列求和公式Sn=na1+nn-

1.d/2; d为公差Sn=An2+Bn; A=d/2,B=a1-d/

2.和为 Sn首项 a1末项 an公差项数n折叠编辑本段文字表示方法等差数列基本公式:末项=首项+项数-

1.×公差项数=末项-首项÷公差+1首项=末项-项数-

1.×公差和=首项+末项×项数÷2差:首项+项数×项数-

1.×公差÷2折叠说明末项:最后一位数首项:第一位数项数:一共有几位数和:求一共数的总和折叠编辑本段通项公式等差数列求和公式首项=2×和÷项数-末项末项=2×和÷项数-首项末项=首项+项数-

1.×公差:a1+n-

1.d项数=末项-首项/ 公差+1 :n=an-a

1./d+1公差= d=an-a

1./n-1如:1+3+5+7+……99 公差就是3-1将a1推广到am，则为:d=an-am/n-m折叠编辑本段基本性质若 m、n、p、q∈N①若m+n=p+q，则am+an=ap+aq②若m+n=2q，则am+an=2aq等差中项注意:上述公式中an表示等差数列的第n项。

等差数列求和公式是什么？

等差数列求和公式有:①等差数列公式an=a1+n-

1.d、②前n项和公式为:Sn=na1+nn-

1.d/

2.③若公差d=1时:Sn=a1+ann/

2.④若m+n=p+q则:存在am+an=ap+aq、⑤若m+n=2p则:am+an=2ap，以上n均为正整数。等差数列{an}的通项公式为:an=a1+n-

1.d。

前n项和公式为:Sn=n*a1+nn-

1.d/2或Sn=na1+an/2 。等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

等差数列前n项和公式的推导方法是什么？

公式为Sn=na1+an/2，推导:Sn=a1+a2+……+an-

1.+an。则由加法交换律Sn=an+an-

1.+……+a2+a

1.�

两式相加:2Sn=a1+an+[a2+an-

1.]+……+[an-

1.+a2]+an+a

1.。因为等差数列中a1+an=a2+an-

1.=……所以2Sn=na1+an。所以Sn=a1+an*n/

2.�扩展资料:等差数列性质

1.在等差数列中，若Sn为该数列的前n项和，S2n为该数列的前2n项和，S3n为该数列的前3n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也为等差数列。

2.记等差数列的前n项和为S。

①若a >0，公差d<0，则当a ≥0且an+1≤0时，S 最大；②若a <0 ，公差d>0，则当a ≤0且an+1≥0时，S 最小。

3.数列为等差数列的重要条件是:数列的前n项和S 可以写成S=an^2+bn的形式其中a、b为常数。