三角函数诱导公式

三角函数诱导公式

三角函数诱导公式的作用:可以将任意角的三角函数转化为锐角三角函数。例如:

1.sin390°=sin

3.60°+30°=sin30°=1/

2.

2.tan225°=tan

1.80°+45°=tan45°=

1.

3.cos150°=cos

9.0°+60°=sin60°=√3/

2.三角函数诱导公式的用法:

1.公式一到公式五函数名未改变， 公式六函数名发生改变。

2.公式一到公式五可简记为:函数名不变，符号看象限。即α+k·360°k∈Z，﹣α，180°±α，360°－α的三角函数值，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。

三角函数诱导公式是什么？

诱导公式是指三角函数中，利用周期性将角度比较大的三角函数，转换为角度比较小的三角函数的公式。 诱导公式有六组，共54个。

公式一终边相同的角的同一三角函数的值相等。设α为任意锐角，角度制下的角的表示:sin α+k·360°=sinαk∈Z.     cosα+k·360°=cosαk∈Z.tan α+k·360°=tanαk∈Z.    cotα+k·360°=cotα k∈Z.secα+k·360°=secα k∈Z.   cscα+k·360°=cscα k∈Z.公式二π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系。设α为任意角，弧度制下的角的表示:sinπ+α=-sinα.    cosπ+α=-cosα.    tanπ+α=tanα.cotπ+α=cotα.    secπ+α=-secα.     cscπ+α=-cscα.角度制下的角的表示:sin

1.80°+α=-sinα.   cos

1.80°+α=-cosα.   tan

1.80°+α=tanα.cot

1.80°+α=cotα.   sec

1.80°+α=-secα.    csc

1.80°+α=-cscα公式三任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:sin-α=-sinα.   cos-α=cosα.   tan-α=-tanα.cot-α=-cotα.   sec-α=secα.   csc -α=-cscα.公式四利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:弧度制下的角的表示:sinπ-α=sinα.   cosπ-α=-cosα.   tanπ-α=-tanα.cotπ-α=-cotα.   secπ-α=-secα.   cscπ-α=cscα.角度制下的角的表示:sin

1.80°-α=sinα.   cos

1.80°-α=-cosα.   tan

1.80°-α=-tanα.cot

1.80°-α=-cotα.   sec

1.80°-α=-secα.   csc

1.80°-α=cscα.公式五利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:弧度制下的角的表示:sin

2.π-α=-sinα.   cos

2.π-α=cosα.   tan

2.π-α=-tanα.cot

2.π-α=-cotα.   sec

2.π-α=secα.   csc

2.π-α=-cscα.角度制下的角的表示:sin

3.60°-α=-sinα.   cos

3.60°-α=cosα.   tan

3.60°-α=-tanα.cot

3.60°-α=-cotα.   sec

3.60°-α=secα.   csc

3.60°-α=-cscα.公式六π/2±α 及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:⒈～⒋⒈π/2+α与α的三角函数值之间的关系弧度制下的角的表示:sinπ/2+α=cosα.   cosπ/2+α=-sinα.   tanπ/2+α=-cotα.cotπ/2+α=-tanα.   secπ/2+α=-cscα.   cscπ/2+α=secα.角度制下的角的表示:sin

9.0°+α=cosα.   cos

9.0°+α=-sinα.   tan

9.0°+α=-cotα.cot

9.0°+α=-tanα.   sec

9.0°+α=-cscα.   csc

9.0°+α=secα.⒉ π/2-α与α的三角函数值之间的关系弧度制下的角的表示:sinπ/2-α=cosα.   cosπ/2-α=sinα.   tanπ/2-α=cotα.cotπ/2-α=tanα.   secπ/2-α=cscα.   cscπ/2-α=secα.角度制下的角的表示:sin 90°-α=cosα.   cos 90°-α=sinα.   tan 90°-α=cotα.cot 90°-α=tanα.   sec 90°-α=cscα.   csc 90°-α=secα.⒊ 3π/2+α与α的三角函数值之间的关系弧度制下的角的表示:sin

3.π/2+α=-cosα.   cos

3.π/2+α=sinα.   tan

3.π/2+α=-cotα.cot

3.π/2+α=-tanα.   sec

3.π/2+α=cscα.   csc

3.π/2+α=-secα.角度制下的角的表示:sin

2.70°+α=-cosα.   cos

2.70°+α=sinα.   tan

2.70°+α=-cotα.cot

2.70°+α=-tanα.   sec

2.70°+α=cscα.   csc

2.70°+α=-secα.⒋ 3π/2-α与α的三角函数值之间的关系弧度制下的角的表示:sin

3.π/2-α=-cosα.   cos

3.π/2-α=-sinα.   tan

3.π/2-α=cotα.cot

3.π/2-α=tanα.   sec

3.π/2-α=-cscα.   csc

3.π/2-α=-secα.角度制下的角的表示:sin

2.70°-α=-cosα.   cos

2.70°-α=-sinα.   tan

2.70°-α=cotα.cot

2.70°-α=tanα.   sec

2.70°-α=-cscα.   csc

2.70°-α=-secα.口诀:奇变偶不变，符号看象限。注:奇变偶不变对k而言，指k取奇数或偶数，符号看象限看原函数，同时可把α看成是锐角。公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+αk∈Z，-α、180°±α，360°-α所在象限的原三角函数值的符号可记忆:水平诱导名不变；符号看象限。

各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦余割；三两切；四余弦正割”．这十二字口诀的意思就是说:第一象限内任何一个角的三角函数值都是“+”；第二象限内只有正弦和余割是“+”，其余全部是“-”；第三象限内只有正切和余切是“+”，其余函数是“-”；第四象限内只有正割和余弦是“+”，其余全部是“-”。一全正，二正弦，三双切，四余弦。

三角函数的诱导公式有哪些？

01 三角函数的诱导公式:公式—∶终边相同的角的同—三角函数的值相等、公式二∶T÷α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系、公式三:任意角α与-α的三角函数值之间的关系、公式四:利用公式二和公式三可以得到r-α与α的三角函数值之间的关系、公式五:利用公式—和公式三可以得到2T-α与α的三角函数值之间的关系、公式六:T/2±α与α的三角函数值之间的关系。 三角函数的诱导公式是指三角函数中，利用周期性将角度比较大的三角函数，转换为角度比较小的三角函数的公式。

诱导公式有六组，共54个。三角函数诱导公式Induction formula是一种数学公式，就是将角n·π/

2.±α的三角函数转化为角α的三角函数。包括一些常用的公式和和差化积公式。 公式—∶终边相同的角的同—三角函数的值相等、公式二∶T÷α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系、公式三:任意角α与-α的三角函数值之间的关系、公式四:利用公式二和公式三可以得到r-α与α的三角函数值之间的关系、公式五:利用公式—和公式三可以得到2T-α与α的三角函数值之间的关系、公式六:T/2±α与α的三角函数值之间的关系。 诱导公式记忆口诀:“奇变偶不变，符号看象限”。

“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化:“变”是指正弦变余弦，正切变余切。反之亦然成立“符号看象限”的含义是:把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·π/

2.±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。以cosπ/2+α=－sinα为例，等式左边cosπ/2+α中n=1，所以右边符号为sinα，把α看成锐角，所以π/2<π/2+α<π，y=cosx在区间上小于零，所以右边符号为负，所以右边为－sinα。

符号判断口诀: 全,S,T,C,正。这五个字口诀的意思就是说:第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”；第三象限内只有正切是“+”，其余全部是“-”；第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”。 另一种口诀:正弦一二切一三，余弦一四紧相连，言之为正。

三角函数诱导公式有哪些函数常用诱导公式有:sin2kπ+α=sinαk∈Z、cos2kπ+α=cosαk∈Z、tan2kπ+α=tanαk∈Z、cot2kπ+α=cotαk∈Z等。

三角函数诱导公式大全

三角函数是比较困难的一个章节，对于同学们来说不是很好掌握。下面是我整理的三角函数诱导公式大全，欢迎大家阅读分享借鉴，希望对大家有所帮助。

更多三角函数相关内容推荐↓↓↓ 什么是三角函数 高中三角函数学习方法 高一数学三角函数公式归纳 高三数学三角函数专题知识点 常用的三角函数诱导公式 三角函数诱导公式一: 任意角α与-α的三角函数值之间的关系: sin-α=-sinα cos-α=cosα tan-α=-tanα cot-α=-cotα 三角函数诱导公式二: 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: sinπ+α=-sinα cosπ+α=-cosα tanπ+α=tanα cotπ+α=cotα 三角函数诱导公式三: 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系: sinπ-α=sinα cosπ-α=-cosα tanπ-α=-tanα cotπ-α=-cotα 三角函数诱导公式四: 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin2kπ+α=sinαk∈Z cos2kπ+α=cosαk∈Z tan2kπ+α=tanαk∈Z cot2kπ+α=cotαk∈Z 三角函数诱导公式五: 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系: sin2π-α=-sinα cos2π-α=cosα tan2π-α=-tanα cot2π-α=-cotα 三角函数诱导公式六: π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系: sinπ/2+α=cosα cosπ/2+α=-sinα tanπ/2+α=-cotα cotπ/2+α=-tanα sinπ/2-α=cosα cosπ/2-α=sinα tanπ/2-α=cotα cotπ/2-α=tanα sin3π/2+α=-cosα cos3π/2+α=sinα tan3π/2+α=-cotα cot3π/2+α=-tanα sin3π/2-α=-cosα cos3π/2-α=-sinα tan3π/2-α=cotα cot3π/2-α=tanα 以上k∈Z 注意:在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。 规律 总结 上面这些诱导公式可以概括为: 对于π/2_k±αk∈Z的三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变; ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot，cot→tan. 奇变偶不变 然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。 上述的记忆口诀是: 奇变偶不变，符号看象限。 公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+αk∈Z，-α、180°±α，360°-α 所在象限的原三角函数值的符号可记忆 水平诱导名不变;符号看象限。 各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正;二正弦余割;三两切;四余弦正割”. 这十二字口诀的意思就是说: 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”; 第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”; 第三象限内切函数是“+”，弦函数是“-”; 第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”. 上述记忆口诀，一全正，二正弦，三内切，四余弦 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 商的关系: sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方关系: sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α 同角三角函数关系六角形记忆法 六角形记忆法: 构造以”上弦、中切、下割;左正、右余、中间1″的正六边形为模型。

1.倒数关系:对角线上两个函数互为倒数;

2.商数关系:六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。 主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积。由此，可得商数关系式。

3.平方关系:在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。

数学三角函数诱导公式大全

三角函数是数学考试中一个很重要的知识点，学好三角函数要牢记公式，下面整理了三角函数诱导公式，希望能帮助到大家。 三角函数诱导公式 三角函数诱导公式一:任意角α与-α的三角函数值之间的关系: sin-α=-sinα cos-α=cosα tan-α=-tanα cot-α=-cotα 三角函数诱导公式二:设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: sinπ+α=-sinα cosπ+α=-cosα tanπ+α=tanα cotπ+α=cotα 三角函数诱导公式三:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系: sinπ-α=sinα cosπ-α=-cosα tanπ-α=-tanα cotπ-α=-cotα 三角函数诱导公式四:设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin2kπ+α=sinαk∈Z cos2kπ+α=cosαk∈Z tan2kπ+α=tanαk∈Z cot2kπ+α=cotαk∈Z 三角函数诱导公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系: sin2π-α=-sinα cos2π-α=cosα tan2π-α=-tanα cot2π-α=-cotα 三角函数诱导公式六:π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系: sinπ/2+α=cosα cosπ/2+α=-sinα tanπ/2+α=-cotα cotπ/2+α=-tanα sinπ/2-α=cosα cosπ/2-α=sinα tanπ/2-α=cotα cotπ/2-α=tanα sin3π/2+α=-cosα cos3π/2+α=sinα tan3π/2+α=-cotα cot3π/2+α=-tanα sin3π/2-α=-cosα cos3π/2-α=-sinα tan3π/2-α=cotα cot3π/2-α=tanα以上k∈Z 诱导公式作用及用法

一.三角函数诱导公式的作用:可以将任意角的三角函数转化为锐角三角函数。

例如:

1.sin390°=sin

3.60°+30°=sin30°=1/

2.

2.tan225°=tan

1.80°+45°=tan45°=

1.

3.cos150°=cos

9.0°+60°=sin60°=√3/

2.

二.三角函数诱导公式的用法:

1.公式一到公式五函数名未改变， 公式六函数名发生改变。

2.公式一到公式五可简记为:函数名不变，符号看象限。即α+k·360°k∈Z，﹣α，180°±α，360°－α的三角函数值，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。

3.对于kπ/2±αk∈Z的三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变； ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan。奇变偶不变然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。

符号看象限 三角函数诱导公式口诀 三角函数诱导记忆口诀:“奇变偶不变，符号看象限”。 “奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化:“变”是指正弦变余弦，正切变余切。反之亦然成立“符号看象限”的含义是:把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·π/

2.±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。

三角函数诱导公式口诀

三角函数诱导公式口诀如下:一全正、二正弦、三正切、四余弦；全，S，T，C，正；奇变偶不变、符号看象限；正弦一二切一三，余弦一四紧相连，言之为正。一全正、二正弦、三正切、四余弦

1.第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；

2.第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”；

3.第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“-”；

4.第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”。

全，S，T，C，正ト这五个字口诀的意思就是说:第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”；第三象限内只有正切是“+”，其余全部是“-”；第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”。奇变偶不变，符号看象限“奇、偶”指的是元/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化:“变”是指正弦变余弦，正切变余切。反之亦然成立“符号看象限”的含义是:把角a看做锐角，不考虑a角所在象限，看n·元/

2.±a是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。

三角函数的诱导公式大全

三角函数诱导公式是指三角函数中，利用周期性将角度比较大的三角函数，转换为角度比较小的三角函数的公式。诱导公式有六组，共54个，接下来看一下具体内容。

三角函数诱导公式记忆方法 奇变偶不变，符号看象限。即形如

2.k+

1.90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义: k×π/2±ak∈z的三角函数值

1.当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；

2.当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。 三角函数诱导公式 诱导公式一:终边相同的角的同一三角函数的值相等 设α为任意锐角，弧度制下的角的表示: sin2kπ+α=sinαk∈Z cos2kπ+α=cosαk∈Z tan2kπ+α=tanαk∈Z cot2kπ+α=cotαk∈Z 诱导公式二:π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系 设α为任意角，弧度制下的角的表示: sinπ+α=-sinα cosπ+α=-cosα tanπ+α=tanα cotπ+α=cotα 诱导公式三:任意角α与-α的三角函数值之间的关系 sin-α=-sinα cos-α=cosα tan-α=-tanα cot-α=-cotα 诱导公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系 sinπ-α=sinα cosπ-α=-cosα tanπ-α=-tanα cotπ-α=-cotα 诱导公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系 sin2π-α=-sinα cos2π-α=cosα tan2π-α=-tanα cot2π-α=-cotα 诱导公式六:π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系 sinπ/2+α=cosα cosπ/2+α=-sinα tanπ/2+α=-cotα cotπ/2+α=-tanα sinπ/2-α=cosα cosπ/2-α=sinα tanπ/2-α=cotα cotπ/2-α=tanα sin3π/2+α=-cosα cos3π/2+α=sinα tan3π/2+α=-cotα cot3π/2+α=-tanα sin3π/2-α=-cosα cos3π/2-α=-sinα tan3π/2-α=cotα cot3π/2-α=tanα 三角函数化简与求值时注意事项 ①熟记特殊角的三角函数值； ②注意诱导公式的灵活运用； ③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。