loga(MN)=logaM+logaN;
loga(M/N)=logaM-logaN;
logaNn=nlogaN;
(n,M,N∈R);
如果a=em,则m为数a的自然对数,即lna=m,e=2.718281828…为自然对数的底,其为无限不循环小数。
很多同学在学习《对数的运算》时,总是一头雾水、似懂非懂、心乱如麻,迷茫之中《对数》部分的课程就结束了…以至于在之后的很长时间里,每当看到log、lg、ln的符号,就像遇到了“南墙”,不再有逾越的勇气。
今天,给大家详细解释几个常用公式。
1、指数和对数的互化关系
2、对数性质——降级运算
①真数的“积”变对数的“和”
∵
∴由指数和对数关系得:
②真数的“商”变对数的“差”
∵
∴由指数和对数关系得:
③真数的“幂指数”变对数的“倍数”
∵
(c个b相加,c个M相乘)
∴由指数和对数关系得:
(c个M相乘,c个logaM相加。c的位置可形象地称作“落地”或”上天”)
3、换底公式
对数运算擅长同底数对数的和差,当底数不同时,要化为相同的底。
对两边取对数得:
由性质③,
故
推论①
推论②
4、对数恒等式
①
②
③∵
(此处表示常用对数)
∴由性质③得:
两边都是常用对数,则真数相同。即
④
将N的值代入指数式,得:
只要大家能熟练掌握以下公式正反两个方向的推导过程(而不是反复刷题、翻答案…),再辅以适当练习,学好对数运算并不难。——想当年,我们是在九年级第一章学习对数运算的!本篇文章来源于微信公众号: 数理化培优
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