对数的运算法则及公式是怎么样的?详细解释几个常用公式

loga(MN)=logaM+logaN;
loga(M/N)=logaM-logaN;
logaNn=nlogaN;
(n,M,N∈R);
如果a=em,则m为数a的自然对数,即lna=m,e=2.718281828…为自然对数的底,其为无限不循环小数。

很多同学在学习《对数的运算》时,总是一头雾水、似懂非懂、心乱如麻,迷茫之中《对数》部分的课程就结束了…以至于在之后的很长时间里,每当看到log、lg、ln的符号,就像遇到了“南墙”,不再有逾越的勇气。

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今天,给大家详细解释几个常用公式。

1、指数和对数的互化关系

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2、对数性质——降级运算

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①真数的“积”变对数的“和”

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∴由指数和对数关系得:

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②真数的“商”变对数的“差”

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∴由指数和对数关系得:

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③真数的“幂指数”变对数的“倍数”

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(c个b相加,c个M相乘)

 

∴由指数和对数关系得:

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(c个M相乘,c个logaM相加。c的位置可形象地称作“落地”或”上天”)

3、换底公式

对数运算擅长同底数对数的和差,当底数不同时,要化为相同的底。

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对两边取对数得:图片[11]-对数的运算法则及公式是怎么样的?详细解释几个常用公式-学吧号

由性质③,图片[12]-对数的运算法则及公式是怎么样的?详细解释几个常用公式-学吧号

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推论①图片[14]-对数的运算法则及公式是怎么样的?详细解释几个常用公式-学吧号

推论②图片[15]-对数的运算法则及公式是怎么样的?详细解释几个常用公式-学吧号

4、对数恒等式

 

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③∵图片[18]-对数的运算法则及公式是怎么样的?详细解释几个常用公式-学吧号

(此处表示常用对数)

∴由性质③得: 图片[19]-对数的运算法则及公式是怎么样的?详细解释几个常用公式-学吧号

两边都是常用对数,则真数相同。即

 

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将N的值代入指数式,得:图片[22]-对数的运算法则及公式是怎么样的?详细解释几个常用公式-学吧号

只要大家能熟练掌握以下公式正反两个方向的推导过程(而不是反复刷题、翻答案…),再辅以适当练习,学好对数运算并不难。——想当年,我们是在九年级第一章学习对数运算的!本篇文章来源于微信公众号: 数理化培优

THE END
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